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Relocation of productive activities: multi-scale modeling based on graphs and constraints

1 Problématique générale

1.1 Les limites planétaires

La problématique des limites planétaires [Rockström et al., 2009] a un caractère urgent et vital pour nos sociétés actuelles. Ce problème a été mis en évidence il y a déjà 50 ans par le rapport Meadows commandé par le Club de Rome et publié en 1972 [Meadows et al., 1972]. Depuis, les sociétés ne se sont toujours pas suffisamment emparées des enjeux et n’ont pas encore changé de trajectoire (scénario business as usual) malgré les mises en garde toujours plus pressantes de la communauté scientifique internationale. Pour qu’une communauté vivant sur un territoire donné puisse accepter de modifier sa trajectoire dans une direction plus soutenable et résiliente, nous émettons les postulats suivants :

1.2 Modélisation d’alternatives socio-techniques

Dans ce contexte, afin d’éclairer au mieux les choix des communautés d’acteurs sur un territoire donné, l’équipe STEEP conçoit des modèles d’alternatives socio-techniques paramétrables en fonction de ces choix. Cela permet de simuler des évolutions selon divers scénarios et de se rendre compte des conséquences dans une perspective systémique.

Lors de la reconfiguration des organisations socio-techniques d’un territoire donné, la relocalisation de certaines activités productives est une composante importante, par exemple en termes de résilience. Le choix de la bonne échelle de relocalisation n’est pas une question triviale. Il est en effet très facile de constater que toutes les activités qui se déroulent en un lieu donné ont des chaînes d’approvisionnement et des impacts dont les échelles sont radicalement différentes.

Les modèles actuellement utilisés par l’équipe STEEP ainsi que la résolution de leurs contraintes souffrent de limitations qui bloquent les avancées sur la question complexe de la relocalisation. C’est pourquoi ce sujet est lancé en collaboration avec l’équipe CHROMA pour son expertise sur la programmation par contraintes.

1.3 La relocalisation : un enjeu de taille

Le phénomène de relocalisation en tant que « retour dans leur pays d’origine d’unités productives, d’assemblage ou de montage antérieurement délocalisées » est assez récent en France comme en témoigne la thèse de [Mouhoub, 1991]. Elle est alors étudiée uniquement d’un point de vue économique et déclenchée essentiellement pour des raisons de coût, de qualité du produit final ou de rationalisation de la production.
Dans les années 2000, la question de la localisation des activités de production est régulièrement posée en France comme en attestent les nombreux rapports remis aux ministres successifs en charge de ces questions [DGCIS, 2013]. Et cette question dans le débat public ne fait que prendre de l’importance.

En premier lieu, les enjeux écologiques prennent une importance croissante. L’impact de relocalisation semble pourtant moins facile à trancher sans conduire d’étude au cas par cas. Ces études sont nombreuses dans le domaine de l’alimentation. Par exemple [Schmitt et al., 2017] conduit au niveau européen une évaluation environnementale multicritère de denrées locales ou globales et conclut que les produits locaux surclassent les produits importés sur la plupart des critères mais de manière surprenante à première vue pas sur le bilan carbone. Il est nécessaire de faire le même type de comparatif sur d’autres produits et sur des niveaux géographiques plus fins que l’ensemble européen.
Ensuite, les récentes crises économiques ou sanitaires ont montré que notre système globalisé pouvait être fragile. La relocalisation devient alors un enjeu de sécurité. C’est ce qu’a souligné le chef de l’État pendant son discours du 31 mars 2020 suite à la pandémie de COVID-19 :

« Cette crise nous enseigne que, sur certains produits, le caractère stratégique impose d’avoir une souveraineté européenne, de produire plus sur le sol national, afin de réduire notre dépendance et nous équiper dans la durée. »

La sécurité alimentaire vient tout de suite à l’esprit car un blocage quelconque des échanges longue distance pourrait rapidement impacter l’accès à la nourriture. La crise actuelle permet déjà de constater les bouleversement sur la filière de l’agro-alimentaire créant une crise importante (voir [ONU, 2021], [Godart, 2020], [FAO, 2021]).
Les domaine du numérique ([Materiel.net, 2021]), du bâtiment ([Dont, 2021], [Albouy, 2021], [Lacas, 2021]) ou du transport ([Samama, 2021]) sont également impactés. Ce dernier article conclut d’ailleurs :

"Les fournisseurs seront-ils tentés de se rapprocher des clients en créant des usines en Europe ?".

Les études autour de la relocalisation se doivent donc d’être multi-critères pour prendre en compte toutes les composantes du problème.

1.4 Un compromis autour du choix d’échelle

Les échelles choisies actuellement sont probablement trop grandes au vu des pressions écologiques (voir par exemple [Rockström et al., 2009], [Tapia et al., 2021]) et de soutenabilité mais des échelles trop petites ont à l’inverse des impacts lourds sur la productivité comme le montre cet article [López-Ridaura et al., 2005a]. Comment trancher ce dilemme et trouver des échelles acceptables ?

Arthur Keller présente le dilemme du choix de la taille lorsque qu’il introduit la résilience ([manuel de résilience, 2020]) :

« La résilience, elle s’organise au niveau local. Lorsque je dit local, ce n’est pas du micro-local [...]
Quand on organise une résilience à trop petite échelle, même si on y parvient, on ne l’est que temporairement. »

Il introduit une notion de taille critique qui permet d’absorber les changements. Pour lui, « un département en France, c’est déjà trop grand ». Il propose une échelle qui se situe entre la commune et la communauté de communes.
Ce choix semble réfléchi mais reste arbitraire et non-quantifié. Il est nécessaire de réfléchir d’avantage sur la question, chercher à quantifier et construire un modèle, un outil qui aiderait à trancher les compromis liés à cette problématique. Par ailleurs, il semble très probable que la réponse diffère selon le secteur économique étudié.

2 Contexte scientifique

L’objectif de cette thèse est de fournir un cadre scientifique aux débats sur le choix d’échelle de relocalisation des activités productives pour un territoire donné à travers des modèles et des simulations. Cette approche se doit d’être multicritère afin de prendre en compte plusieurs aspects parfois contradictoires (environnementale, économique, sociale,...) chacun pouvant être évalué de façon discrète ou continue et mettre en jeu des processus linéaires ou non-linéaires, comme des effets de seuil. Cette approche doit également être multi-niveaux géographiques afin de pouvoir analyser simultanément l’impact local, régional et national d’une relocalisation.
Pour un début d’état de l’art, nous avons retenu comme point de départ les trois modèles suivants : l’approche MESMIS, l’analyse de flux de matière (AFM) et le cadre analytique MusiaSEM.

2.1 L’approche MESMIS autour de l’affectation des sols

L’association GIRA propose l’approche MESMIS (traduit de l’espagnol : Cadre pour l’évaluation des systèmes de gestion des ressources naturelles à l’aide d’indicateurs de soutenabilité) dans [López-Ridaura et al., 2005a]. Il se concentre sur l’affectation des sols pour l’agriculture, c’est à dire sur les choix qui sont faits sur chaque parcelle.
Ce sont ces choix qui vont faire office de variables de décisions. On maximise ensuite un objectif qui est fonction de cette affectation sous des contraintes à différents niveaux. Le problème peut alors s’exprimer ainsi

où (N,n,m,Ncri) ∈ N4, ∀i ∈(cid:74)1,n(cid:75) , ∀l ∈(cid:74)1,N(cid:75) , Li,l ∈ R+, ∀α ∈(cid:74)1,Ncri(cid:75) , Cα ∈ R+, ∀α ∈(cid:74)1,Ncri(cid:75) , ωα ∈ P ((cid:74)1,N(cid:75)) et les Mkα et MO sont des matrices de Mn,m (R).

Les variables sont l’affectation des sols notées Y.

Les matrices Mkα et MO rendent compte de l’effet d’un choix (indexé par j) sur un type de sol (indexé par i) par rapport à un indicateur : ce sont les matrices d’indicateur. Par exemple, si l’on s’intéresse à la valeur économique produite par un hectare de tomate sur un sol ayant certaines caractéristiques physiques, on retrouve cette information à la colonne de la culture de tomate et à la ligne de ce type de sol de la matrice liée à l’indicateur de la valeur économique produite. Ces matrices peuvent être produites en fonction de nos connaissances sur l’agriculture (Voir [van Ittersum et al., 2013], [van Diepen et al., 1989]). Les valeurs de Li,l représentent la cartographie du sol.
La ligne (2) permet d’imposer les contraintes de relocalisation, les ensembles ωα sont les regroupements que l’on fait (commune, département, etc...) et les constantes Cα représentent le niveau d’exigence que l’on fixe sur l’indicateur kα.

FIGURE 1 – Compromis entre la valeur économique produite à l’échelle régionale (VA_R) et le niveau d’auto-suffisance alimentaire (FSF) à différentes échelles géographiques (R=région, SR=sous-région, M=municipalité, F=ferme). Source : [López-Ridaura et al., 2005a].

Dans l’étude [López-Ridaura et al., 2005a], il est proposé une première résolution de ce problème avec des contraintes simples (l’auto-suffisance en nourriture à un certain niveau géographique) par la programmation linéaire. Les résultats montrent qu’imposer une résilience alimentaire à petite échelle entraîne plus de pertes qu’à grande échelle comme on peut le voir avec la figure 1.
Ce résultat s’inscrit dans la lignée des travaux d’Ulanowicz ([Ulanowicz et al., 2009]) qui montrent avec un modèle de théorie de l’information que la productivité s’oppose à la capacité d’adaptation.

Le modèle proposé ne prend en compte que 2 types de cultures (rentable et nourricière) et n’impose des contraintes qu’à un seul niveau rendant l’étude plus facile à résoudre que le cas réel. De plus, la résolution en utilisant uniquement la programmation linéaire ne permet par de comprendre finement le modèle et l’influence de la structure des matrices d’indicateurs. Il serait intéressant de trouver des solutions analytiques ou des résultats sur l’évolution des indicateurs en fonction de la structure des matrices et ceci avec des contraintes à différents niveaux et sur différents critères.
Cela permettrait d’en apprendre plus sur les compromis liés au choix d’échelle et de savoir comment combiner ce modèle avec un autre. La difficulté de cette étude vient de l’originalité des contraintes (2) qui ont une géométrie complexe malgré leur linéarité. Il serait intéressant de savoir quand un scénario (un jeu de contraintes) est réalisable, s’il y a des liens entre la valeur optimale ou le point optimal et la forme des contraintes. Ces questions sont une porte d’entrée pour le travail du doctorant.

2.2 L’analyse de flux de matière (AFM)

Une faiblesse du modèle précédent est qu’il ne permet pas de prendre en compte la filière dans son ensemble.
Relocaliser une industrie productive nécessite de penser aussi le stockage, le transport, la transformation et la distribution à un nouveau niveau. Il est alors nécessaire de compléter l’analyse avec un outil qui étudie la filière dans son intégralité.
Un outil adéquat est l’analyse de flux de matière qui évalue les flux à travers toutes les étapes de la filière et qui est développé dans l’équipe STEEP depuis plusieurs années (voir [Courtonne et al., 2015, Courtonne et al., 2016], ainsi que le projet AF Filières).Cette approche a été directement conçue pour répondre à des problématiques multi-échelles : les filières sont analysées d’abord au niveau national puis au niveau régional, puis à des niveaux infra-régionaux, en s’assurant à chaque étape de la cohérence d’ensemble. Cette propriété devrait faciliter le croisement avec le cadre d’analyse de [López-Ridaura et al., 2005a].

Lorsqu’on étudie les flux de matière, les données peuvent être incomplètes ou même incohérentes. Par exemple lorsque l’on fait une descente d’échelle, le nombre d’informations manquantes augmente. il faut alors compléter les valeurs de manière cohérente, c’est l’étape de réconciliation. Pour faire ceci, il est proposé dans [Courtonne et al., 2015] de mettre en équation des caractéristiques inhérentes au produit (comme la conservation de masse).
Puis, sous ces contraintes, on cherche à minimiser l’écart quadratique entre le résultat et les données brutes récoltées. Cela revient à la minimisation d’une forme quadratique sous des contraintes linéaires (d’égalités mais aussi d’inégalités). L’étude se complexifie lorsque l’on souhaite quantifier comment les incertitudes sur les données récoltées se propagent : ces incertitudes peuvent être propagées à l’aide d’algorithmes de Monte-Carlo.
Cette réconciliation amène plusieurs problèmes d’ordre mathématique (comme la détection et la résolution de conflits de contraintes) sur lesquels l’équipe STEEP et CHROMA travaillent activement et dont certains seront peut-être au cœur du couplage entre les deux modèles.

Comprendre finement ces deux modèles pourrait permettre de créer des scénarios sur un modèle prenant en compte des filières dans leur intégralité avec une optimisation des choix sous des contraintes locales et multi-échelles.

2.3 Le modèle MusiaSEM

[Scheidel et al., 2013] utilisent quant à eux le cadre analytique MusiaSEM (Multi-Scale Integrated Analysis of Societal and Ecosystem Metabolism [Giampietro and Ramos-Martin, 2009]) pour étudier les implications de deux options de développement rural au Cambodge en soulignant les compromis entre autonomie/subsistance des petits paysans locaux et surplus économiques globaux au niveau du pays. Un attrait de MusiaSEM est de décrire non seulement les aspects biophysiques mais également socio-économiques (travail humain, valeur économique de la production...) du système étudié.
Si le couplage entre l’analyse de flux de matière et le modèle d’affectation des sols ne semble pas possible, on pourra tenter le couplage entre l’analyse de flux de matière et les approches [Scheidel et al., 2013].
Si le couplage est possible, il serait tout de même intéressant de comparer et/ou coupler ces approches avec celles de [López-Ridaura et al., 2005b] au cours de la thèse.

3 Démarche proposée : modélisation sous forme de graphe et programmation par contraintes

3.1 Limites des modèles actuels

Dans le modèle initial, les indicateurs mobilisés sont tous linéaires alors que de nombreux indicateurs peuvent ne pas l’être, voir [Rigby et al., 2001, Delmotte et al., 2016, Astier et al., 2012, Valdez-Vazquez et al., 2017].
Prenons un exemple. Les greniers d’abondance est une association travaillant et communiquant autour de la résilience alimentaire. Dans [LGA, 2020], les auteurs proposent une liste assez longue d’indicateurs pour évaluer la résilience alimentaire d’un territoire dans laquelle se trouve le linéaire de haie. Le linéaire de haie n’est pas proportionnel à la surface d’une parcelle mais plutôt à son périmètre (que l’on peut modéliser en fonction de la racine carré de la surface). On pourra aussi discuter de la pertinence d’une moyenne géométrique ([Rigby et al., 2001]) plutôt qu’une moyenne arithmétique ([López-Ridaura et al., 2005b]) pour la conception d’indicateurs composites.
Le travail de modélisation n’est pas à limiter au cas linéaire et les travaux mathématiques devront s’adapter en conséquences.

La continuité des indicateurs n’est pas assurée non-plus. On peut penser à l’agrodiversité (la diversité des espèces cultivées) qui est un facteur essentiel à la résilience d’un territoire et donc à son autonomie. Et pourtant cet indicateur n’est pas continu.
De même, si le choix de la surface cultivée peut être considéré continu, ce n’est pas le cas du choix de présence d’une unité de stockage ou de transformation.
On voit alors apparaître des valeurs discrètes à la fois dans les variables, dans les contraintes et dans l’objectif. La présence de contraintes disjonctives ou de variables discrètes rend alors le problème NP-Complet.

Dans les modèles proposés, la notion de voisinage ou de distance entre deux lieux n’est pas modélisée. Cette notion est pourtant centrale pour cette problématique. Elle permet de créer un lien entre les variable de territoires proches ainsi que de comprendre la dépendance d’un territoire à des apports extérieurs en pétrole ou une partie de l’impact environnemental de ses activités.

3.2 Modélisation à l’aide de graphes

Pour dépasser les limites des modèles précédents, l’exploration de la modélisation à l’aide de graphes semble prometteuse. Chaque dimension étudiée (spatiale, temporelle, administrative, démographique,...) peut être modélisée sous la forme d’un graphe dont les sommets correspondent aux territoires, et les arêtes aux relations entre ces territoires. Différentes relations peuvent être considérées : relations de proximité spatiale, de dépendance économique, d’inclusion entre deux niveaux d’échelle, par exemple. Des informations peuvent être associées aux arêtes (distance, coût, mode de transport, par exemple).

Les graphes sont des outils de modélisation qui sont étudiés depuis de nombreuses années, et il existe de nombreux algorithmes pour optimiser des flots dans des graphes, partitionner des graphes, ou encore les comparer [Bondy and Murty, 2008]. Certains de ces problèmes étant NP-difficiles, leur résolution reste un sujet de recherche très actif, notamment dans l’équipe CHROMA [Mccreesh et al., 2018, Hoffmann et al., 2018, MINOT et al., 2017, Deville et al., 2017, Mccreesh et al., 2016, Kotthoff et al., 2016]. En particulier, l’équipe CHROMA s’est intéressée à l’impact de l’échelle spatiale d’un graphe pour l’optimisation de tournées de livraison [Rifki et al., 2020], ainsi qu’à la comparaison de graphes décrivant des réseaux de réactions bio-chimiques à différentes échelles [Gay et al., 2014].

3.3 Programmation par contraintes

Comme nous l’avons souligné précédemment, certaines contraintes ne sont pas linéaires, et de nombreuses variables de décision sont discrètes. La programmation par contraintes permet de facilement modéliser ces problèmes [Rossi et al., 2006] : il suffit pour cela de définir les variables de décision, les contraintes portant sur ces variables, et éventuellement la fonction objectif à optimiser. Contrairement à la programmation linéaire, les contraintes peuvent ne pas être linéaires et il existe par exemple de nombreuses contraintes portant sur des graphes [Dooms et al., 2005], ou encore des contraintes portant sur des données incertaines [Éric Piette, 2016]. Il existe de nombreuses bibliothèques de programmation par contraintes, permettant de résoudre efficacement ces problèmes en combinant des algorithmes de propagation de contraintes (voir par exemple [Prud’homme et al., 2016]). Ces bibliothèques sont généralement open source et peuvent facilement être étendues en ajoutant de nouvelles contraintes et de nouveaux algorithmes de propagation.

Ce cadre de résolution est particulièrement prometteur dans notre cas et nous permettrait notamment d’intégrer des contraintes liées à la topologie du graphe ou aux différentes échelles, par exemple. Ces méthodes ont d’ailleurs été appliquées récemment à un problème de préservation de la biodiversité qui présente des similitudes avec notre problème [Justeau-Allaire, 2020]. L’équipe CHROMA étudie notamment l’utilisation de la programmation par contraintes pour la résolution de problèmes de planification et d’ordonnancement d’activités [Sacramento et al., 2020, Groleaz et al., 2020], de clustering sous contraintes [Chabert and Solnon, 2020], ou encore de cryptographie [Gérault et al., 2020].

4 Tâches prévues au cours de la thèse

4.1 Modélisation, étude mathématique et programmation par contraintes

Cette thèse a deux enjeux principaux : proposer une nouvelle modélisation du problème en partant des modélisations existantes ainsi que comprendre et implémenter le comportement du modèle.
Pour la partie théorique mathématique (modélisation à l’aide de graphes et d’optimisation sous contraintes), le doctorant sera guidé principalement par Christine Solnon. Il devra s’approprier ces outils mathématiques pour, non seulement comprendre comment les appliquer, mais aussi pour les étendre aux problématiques techniques inhérentes à la modélisation. Pour la partie applicative (modèles existants, jeux de données, expérimentation avec des acteurs, etc...), les membres de l’axe AST de l’équipe STEEP (dont Mathieu Mangeot et Pierre-Yves Longaretti) co-encadreront le doctorant avec la littérature adaptée et les question pertinentes.

4.2 Aspects participatifs et délibératifs

Une approche purement analytique est insuffisante pour aborder ces problèmes « doublement complexes » :
une première source de complexité vient de la complexité intrinsèque du système socio-technique étudié et une seconde des représentations plurielles (voire conflictuelles) que les différents acteurs se font du problème[Allain, 2018]. Il est donc prévu de mener en parallèle une confrontation de nos hypothèses et modèles avec les parties prenantes intéressées aux différentes échelles. Cette partie du travail sera prise en charge par des membres de l’équipe STEEP (dont en particulier un post-doctorant en cours de recrutement) et n’incombera pas au doctorant, mais ce dernier pourra participer à ces échanges, ce qui enrichirait sa formation.

4.3 Prototype d’outil et application à un cas d’étude

Un prototype d’outil sera réalisé au cours de la thèse sur la base des cas d’étude. Il servira de démonstrateur auprès de parties prenantes afin de recueillir en fin de thèse une liste priorisée de pistes d’amélioration.
La validation du modèle et de l’étude devra se faire à travers un ou des cas d’étude. Les travaux et collaborations actuels de l’équipe STEEP peuvent nous aiguiller. Les pistes envisagées sont les filières céréalières, le secteur du BTP ou le secteur des déchets d’équipements électriques et électroniques (DEEE).

4.4 Tâches prévues les deux premières années

Année 1 :

Année 2 :

4.5 Partenariats envisagés

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